Aminulloh, Moh. Nasih (2022) Pengawetan sifat pewarnaan pada operasi graf anti fuzzy / Moh. Nasih Aminulloh. Masters thesis, Universitas Negeri Malang.
Full text not available from this repository.Abstract
Sebuah graf dikatakan k titik dapat diwarnai (atau k-warna) jika dimungkinkan untuk menetapkan satu warna dari himpunan k warna ke setiap titik sehingga tidak ada dua titik yang bertetangga memiliki warna yang sama. Seiring berjalannya waktu terdapat beberapa pengembangan dari penelitian tersebut salah satunya yakni pewarnaan pada graf fuzzy. Titik yang bertetangga pada graf fuzzy diwarnai berbeda dengan warna dasar berbeda atau diberikan warna fuzzy dengan warna dasar yang identik. Kemudian Prasanna et al. (2018) mengaitkan pewarnaan pada graf fuzzy dengan graf anti fuzzy yang pertama kali diperkenalkan oleh Akram (2012). Penelitian ini bertujuan untuk menyelidiki pengawetan sifat pewarnaan pada operasi graf anti fuzzy union join produk tensor produk modular dan amalgamasi yang telah didefinisikan oleh Muthuraj amp Sasireka (2017) dan Trisanti et al. (2019). Misal G_1 (V_1 E_1 sigma _1 mu _1 ) dan G_2 (V_2 E_2 sigma _2 mu _2 ) adalah dua graf anti fuzzy pewarnaan titik C _(G_1 ) dan C _(G_2 ) dinotasikan dengan (G_1 C _(G_1 ) ) dan (G_2 C _(G_2 ) ). Union dari G_1 dan G_2 didefinisikan dengan G_A G_1 cup G_2 (V E sigma _1 cup sigma _2 mu _1 cup mu _2 ) dengan V V_1 cup V_2 dan E E_1 cup E_2. Setiap titik u isin V di G_A diwarnai dengan c _(G_A ) (u) (c _(G_1 ) (u) amp jika u isin V_1-V_2 c _(G_2 ) (u) amp jika u isin V_2-V_1 c _(G_i ) (u) amp jika u isin V_1 cap V_2 dengan sigma _i (u) sigma _1 (u) and sigma _2 (u).) Union dari (G_1 C _(G_1 ) ) dan (G_2 C _(G_2 ) ) dinotasikan dengan (G_1 C _(G_1 ) ) cup (G_2 C _(G_2 ) ). Misal (u_m v_n ) isin E dengan c _(G_1 ) (u_m ) merupakan warna sebarang dari u_m isin V_1 c _(G_1 ) (u_m ) isin C _(G_1 )dan c _(G_2 ) (v_n ) merupakan warna sebarang dari v_n isin V_2 c _(G_2 ) (v_n ) isin C _(G_2 ). Jika c _(G_1 ) (u_m ) ne c _(G_2 ) (v_n ) maka C _(G_A ) merupakan pewarnaan titik pada G_A. Misal G_1 (V_1 E_1 sigma _1 mu _1 ) dan G_2 (V_2 E_2 sigma _2 mu _2 ) adalah dua graf anti fuzzy pewarnaan titik C _(G_1 ) dan C _(G_2 ) dinotasikan dengan (G_1 C _(G_1 ) ) dan (G_2 C _(G_2 ) ). Join dari G_1 dan G_2 didefinisikan dengan G_A G_1 G_2 (V E sigma _1 sigma _2 mu _1 mu _2 ) dengan V V_1 cup V_2 dan E E_1 cup E_2 cup E dengan E adalah himpunan semua sisi yang menghubungkan setiap titik V_1 dan V_2 dengan mengasumsikan V_1 cap V_2 empty . Setiap titik u isin V di G_A diwarnai dengan c _(G_A ) (u) (c _(G_1 ) (u) amp jika u isin V_1 c _(G_2 ) (u) amp jika u isin V_2.) Join dari (G_1 C _(G_1 ) ) dan (G_2 C _(G_2 ) ) dinotasikan dengan (G_1 C _(G_1 ) ) (G_2 C _(G_2 ) ). Misal (u_m v_n ) isin E dengan c _(G_1 ) (u_m ) merupakan warna sebarang dari u_m isin V_1 c _(G_1 ) (u_m ) isin C _(G_1 )dan c _(G_2 ) (v_n ) merupakan warna sebarang dari v_n isin V_2 c _(G_2 ) (v_n ) isin C _(G_2 ). Jika c _(G_1 ) (u_m ) ne c _(G_2 ) (v_n ) maka C _(G_A ) merupakan pewarnaan titik pada G_A. Misal G_1 (V_1 E_1 sigma _1 mu _1 ) dan G_2 (V_2 E_2 sigma _2 mu _2 ) adalah dua graf anti fuzzy pewarnaan titik C _(G_1 ) dan C _(G_2 ) dinotasikan dengan (G_1 C _(G_1 ) ) dan (G_2 C _(G_2 ) ). Produk tensor dari G_1 dan G_2 didefinisikan dengan G_A G_1 G_2 (V E sigma _1 sigma _2 mu _1 mu _2 ) dengan V V_1 times V_2 dan E ((u_1 v_1 ) (u_2 v_2 )) (u_1 u_2 ) isin E_1 (v_1 v_2 ) isin E_2 . Setiap titik u isin V di G_A diwarnai dengan (c _(G_A ) (uv) c _(G_i ) (uv) amp sigma _i (u) sigma _1 (u) or sigma _2 (v).) Produk tensor dari (G_1 C _(G_1 ) ) dan (G_2 C _(G_2 ) ) dinotasikan dengan (G_1 C _(G_1 ) ) (G_2 C _(G_2 ) ) . Misal (u_m v_n ) isin E dengan c _(G_1 ) (u_m ) merupakan warna sebarang dari u_m isin V_1 c _(G_1 ) (u_m ) isin C _(G_1 )dan c _(G_2 ) (v_n ) merupakan warna sebarang dari v_n isin V_2 c _(G_2 ) (v_n ) isin C _(G_2 ). Jika c _(G_1 ) (u_m ) ne c _(G_2 ) (v_n ) maka C _(G_A ) merupakan pewarnaan titik pada G_A. Misal G_1 (V_1 E_1 sigma _1 mu _1 ) dan G_2 (V_2 E_2 sigma _2 mu _2 ) adalah dua graf anti fuzzy pewarnaan titik C _(G_1 ) dan C _(G_2 ) dinotasikan dengan (G_1 C _(G_1 ) ) dan (G_2 C _(G_2 ) ). Produk modular dari G_1 dan G_2 didefinisikan dengan G_A G_1 G_2 (V E sigma _1 sigma _2 mu _1 mu _2 ) dengan V V_1 V_2 (u_1 v_1 ) u_1 isin V_1 dan v_1 isin V_2 dan E E_1 E_2 ((u_1 v_1 ) (u_2 v_2 )) (u_1 u_2 ) isin E_1 (v_1 v_2 ) isin E_2 atau (u_1 u_2 ) notin E_1 (v_1 v_2 ) notin E_2 . Setiap titik u isin V di G_A diwarnai dengan (c _(G_A ) (uv) c _(G_i ) (uv) amp sigma _i (u) sigma _1 (u) or sigma _2 (v).) Produk modular dari (G_1 C _(G_1 ) ) dan (G_2 C _(G_2 ) ) dinotasikan dengan (G_1 C _(G_1 ) ) (G_2 C _(G_2 ) ). Misal (u_m v_n ) isin E dengan c _(G_1 ) (u_m ) merupakan warna sebarang dari u_m isin V_1 c _(G_1 ) (u_m ) isin C _(G_1 )dan c _(G_2 ) (v_n ) merupakan warna sebarang dari v_n isin V_2 c _(G_2 ) (v_n ) isin C _(G_2 ). Jika c _(G_1 ) (u_m ) ne c _(G_2 ) (v_n ) maka C _(G_A ) merupakan pewarnaan titik pada G_A. Misal G_A (V E sigma mu ) adalah graf anti fuzzy pewarnaan titik C _(G_A ) dinotasikan dengan (G_A C _(G_A ) ). Amalgamasi dari (G_A C _(G_A ) ) didefinisikan G_Am Amal (G_A C _(G_A ) ) v_0i k . Pewarnaan titik u isin V di G_A diwarnai dengan (c d(c))(u).
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Subjects: | Q Science > QA Mathematics |
| Divisions: | Fakultas Matematika dan IPA (FMIPA) > Departemen Matematika (MAT) > S2 Matematika |
| Depositing User: | library UM |
| Date Deposited: | 05 Dec 2022 04:29 |
| Last Modified: | 01 Feb 2024 08:55 |
| URI: | http://repository.um.ac.id/id/eprint/305155 |
Actions (login required)
 |
View Item |