Hidayati, Nur Aini (2023) Syarat cukup biderivasi simetris diperumum pada gelanggang prima agar menjadi komutatif / Nur Aini Hidayati. Masters thesis, Universitas Negeri Malang.
Full text not available from this repository.Abstract
Suatu gelanggang R disebut prima jika untuk setiap x y isin R xRy (0) mengakibatkan x 0 atau y 0. Jika perkalian dua unsur di suatu gelanggang adalah komutatif maka gelanggang itu dikatakan komutatif. Unsur [x y] xy-yx disebut komutator dari x dan y sedangkan unsur x y xy yx disebut anti komutator dari x dan y. Pemetaan biaditif simetris B(. .) R times R rarr R merupakan biderivasi simetris jika untuk sebarang x y z isin R berlaku B(xy z) B(x z)y xB(y z) atau B(x yz) B(x y)z yB(x z). Hidayati dkk (2022) menyelidiki bahwa biderivasi simetrik B pada gelanggang prima R adalah komutatif jika terdapat ideal tak nol I dari R untuk sebarang x y z isin I berlaku [B(x y) B(y z)] 0 [B(x y) B(y z)] [x z] atau [B(x y) B(y z)] [x z] 0. Biderivasi simetris diperumum pada gelanggang prima R terkait biderivasi simetris B ne 0 dan I ideal tak nol pada R sedemikian sehingga memenuhi [ (x x) (y y)] 0 atau (x x) Delta (y y) 0 untuk semua x y isin I maka R komutatif (Shujat 2021). Dengan menggabungkan hasil dari dua penelitian tersebut penelitian ini menyelidiki beberapa kondisi tertentu pada biderivasi simetris diperumum untuk menentukan syarat cukup dari kekomutatifan gelanggang prima. Oleh karena itu penelitian ini mendapatkan syarat cukup untuk biderivasi simetris diperumum dengan komutator atau anti-komutator pada gelanggang prima sehingga gelanggang tersebut menjadi komutatif. Dalam hal ini gelanggang prima akan komutatif jika satu dari enam syarat cukup berikut terpenuhi yaitu jika R dilengkapi dengan biderivasi simetris diperumum terkait dengan biderivasi simetris B sedemikian sehingga untuk semua x y z isin R memenuhi salah satu syarat berikut (i) [ (x y) (y z)] 0 (ii) [ (x y) (y z)] [x z] (iii) [ (x y) (y z)] [x z] 0 (iv) (x y) (y z) 0 (v) ( (x y) (y z) x z atau (vi) (x y) (y z) x z 0.
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Subjects: | Q Science > QA Mathematics |
| Divisions: | Fakultas Matematika dan IPA (FMIPA) > Departemen Matematika (MAT) > S2 Matematika |
| Depositing User: | library UM |
| Date Deposited: | 29 Feb 2023 04:29 |
| Last Modified: | 25 Sep 2025 08:18 |
| URI: | http://repository.um.ac.id/id/eprint/348617 |
Actions (login required)
 |
View Item |