Transisi dari berpikir aritmetis ke berpikir aljabaris / Erry Hidayanto - Repositori Universitas Negeri Malang

Transisi dari berpikir aritmetis ke berpikir aljabaris / Erry Hidayanto

Hidayanto, Erry (2014) Transisi dari berpikir aritmetis ke berpikir aljabaris / Erry Hidayanto. Doctoral thesis, Universitas Negeri Malang.

Full text not available from this repository.

Abstract

Hidayanto Erry. 2014. Transisi dari Berpikir Aritmetis ke Berpikir Aljabaris. Disertasi Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang. Pembimbing (I) Prof. Drs. Purwanto Ph.D (II) Dr. Subanji S.Pd M.Si dan (III) Dr. Swasono Rahardjo S.Pd M.Si. Kata kunci transisi berpikir berpikir aritmetis berpikir aljabaris. Variabel masih merupakan masalah bagi siswa. Variabel yang wujudnya berbentuk huruf dipahami hanya sekedar menggantikan bilangan. Variabel belum dipahami sebagai suatu simbol yang dapat melambangkan setiap bilangan dari anggota suatu himpunan. Variabel dipelajari sis-wa ketika siswa belajar tentang aljabar. Sebelum belajar tentang aljabar selama kurang lebih 6 tahun siswa belajar tentang aritmetika yaitu bekerja dengan bilangan-bilangan operasi hitung serta sifat-sifatnya di Sekolah Dasar (SD). Proses berpikir siswa dari kelas 1 sampai kelas 4 Se-kolah Dasar hanya fokus pada berpikir aritmetis. Sementara proses berpikir siswa kelas 8 di Sekolah Menengah Pertama (SMP) dituntut proses berpikir aljabaris. Oleh karena itu dari kelas 5 sampai dengan kelas 7 terjadi suatu transisi proses berpikir dari berpikir aritmetis menuju berpikir aljabaris secara bertahap mulai dari kasus sederhana sampai dengan kasus yang lebih kompleks. Berpikir aritmetis merupakan berpikir yang hanya fokus pada masalah perhitungan jawaban numerik (numerical answer) melalui operasi (penjumlahan) 61485 (pengurangan) 61620 (perkalian) dan (pembagian) bukan pada relasi antar bilangan tetapi hanya pada bilangan itu sendiri dan juga bukan fokus pada bilangan dan simbol huruf. Sedangkan berpikir aljabaris merupakan berpikir yang meliputi (a) menggeneralisasi dari aritmetika dan dari pola (generalization from arithmetic and from patterns) (b) menggunakan simbol yang bermakna (meaningful use of symbols) (c) membuat struktur dalam sistem bilangan menjadi eksplisit (making structure in the number system explicit) (d) mengaji pola dan fungsi (study of patterns and functions) dan (e) memodelkan matematika (mathematical modeling). Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan terjadinya transisi berpikir siswa dari ber-pikir aritmetis ke berpikir aljabaris. Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pen-dekatan kualitatif dan masuk ke dalam jenis penelitian eksploratif. Sumber data penelitian adalah siswa kelas VII Madrasah Tsanawiyah/Sekolah Menengah Pertama yang dipilih melalui kegiatan think aloud saat menyelesaikan lembar tugas. Subjek penelitian dipilih dari siswa yang masih berada pada proses berpikir aritmetis untuk selanjutnya diteliti bagaimana peralihan proses ber-pikirnya menuju proses berpikir aljabaris. Pemilihan subjek dilakukan sampai diperoleh kejenuh-an data. Setelah diperoleh masing-masing karakteristik dari kelompok subjek selanjutnya untuk pemaparan data dipilih minimal 2 subjek secara acak untuk masing-masing karakteristik berikut yaitu (1) karakteristik simbolisasi semu (2) karakteristik simbolisasi non formal dan (3) karakteristik simbolisasi formal. Data penelitian berupa hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara. Kegiatan pengumpulan data dilakukan dengan cara memberikan lembar tugas kepa-da siswa dilanjutkan dengan wawancara. Proses analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah (1) menranskrip data verbal yang terkumpul (2) menelaah seluruh data yang tersedia dari berbagai sumber yaitu hasil pekerjaan siswa hasil wawancara hasil catatan lapangan dan hasil rekaman (3) mengadakan reduksi data dengan membuat abstraksi (4) me-nyusun dalam satuan-satuan yang selanjutnya dikategorikan dengan membuat koding (5) meng-gambarkan struktur transisi berpikir siswa (6) menganalisis transisi berpikir siswa (7) meng-analisis hal-hal unik yang menarik dan (8) menarik kesimpulan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa proses transisi berpikir yang dialami oleh siswa ter-jadi mulai pada akhir berpikir aritmetis sampai pada awal berpikir aljabaris. Proses transisi berpi-kir dari berpikir aritmetis menuju berpikir aljabaris pada siswa terjadi melalui proses (1) mene-mukan suatu pola (pattern) perhitungan (2) menemukan suatu hubungan (relation) dalam pola dan (3) melakukan simbolisasi (symbolization). Dalam proses transisi berpikirnya siswa mene-mukan suatu pola tertentu dari perhitungan-perhitungan yang dilakukannya ketika menyelesai-kan lembar tugas yang diberikan oleh peneliti. Dalam melakukan operasi-operasi perhitungan secara aritmetis tersebut siswa mengawalinya dengan melakukan coba-coba untuk menemukan pasangan bilangan (guess and check). Setelah menemukan pasangan bilangan yang dicari siswa menemukan suatu pola (pattern) tertentu dari perhitungan tadi. Dari pola perhitungan yang di-temukan tersebut selanjutnya siswa melihat adanya suatu hubungan (relation) antar bilangan yang dicoba-coba tadi. Berdasarkan temuan ini siswa dapat memikirkan suatu hubungan tertentu bila pasangan bilangan tersebut digantikan oleh suatu simbol. Setelah menemukan suatu hubung-an antar bilangan siswa selanjutnya melakukan simbolisasi (simbolization). Dari subjek peneli-tian yang dilakukan oleh peneliti terdapat perbedaan dalam cara melakukan simbolisasi. Cara siswa dalam melakukan simbolisasi ini yaitu (1) dengan menyingkat huruf depan kata yang di-maksud (2) dengan menuliskan simbol berupa gambar dan (3) dengan menuliskan simbol huruf. Simbolisasi yang terjadi tersebut dapat dibedakan dalam tiga karakteristik yang berbeda yaitu simbolisasi semu simbolisasi non formal dan simbolisasi formal. Simbolisasi semu di-lakukan oleh kelompok 1 (subjek S1 subjek S2) simbolisasi non formal dilakukan oleh ke-lompok 2 (subjek S3 subjek S4) dan simbolisasi formal dilakukan oleh kelompok 3 (subjek S5 subjek S6). Proses terjadinya transisi berpikir yang dilalui oleh masing-masing kelompok berbeda-beda. Pada simbolisasi semu siswa seakan-akan sudah menggunakan simbol tetapi simbol ter-sebut hanya singkatan dari huruf awal. Simbolisasi non formal adalah simbolisasi yang meli-batkan simbol yang masih belum merupakan simbol formal untuk aljabar. Simbol yang ditulis-kan siswa ini berupa gambar atau sesuatu yang belum berupa huruf alfabetis. Sedangkan sim-bolisasi formal adalah simbolisasi yang melibatkan simbol huruf alfabetis. Simbol yang digu-nakan oleh siswa ini sudah merupakan simbol formal dalam aljabar yaitu berupa huruf alfabetis. Alur proses berpikir yang dilakukan oleh siswa saat terjadinya transisi dari proses berpi-kir aritmetis menuju berpikir aljabaris melalui proses menghitung merepresentasikan bilangan (konsep) melakukan operasi (proses) melakukan refleksi (proses) memperoleh hasil (konsep) menemukan pola (proses) menemukan hubungan antar bilangan/pola (proses) dan menuliskan simbol (prosep). Alur proses berpikir pada transisi tersebut tersebut secara umum dapat dikata-kan melalui tiga tahap yaitu melakukan operasi menemukan pola menemukan hubungan dan kemudian menuliskan simbol. Proses transisi berpikir yang dilakukan oleh suatu kelompok sub-jek dengan kelompok subjek yang lain belum tentu sama. Kelompok 1 lama berkutat pada tahap melakukan operasi menemukan pola menemukan hubungan dan kemudian menuliskan simbol. Kelompok 2 sudah lebih cepat dalam berkutat pada tahap melakukan operasi menemukan pola menemukan hubungan dan kemudian menuliskan simbol dari kelompok 1. Kelompok 3 sudah sebentar berkutat pada tahap melakukan operasi menemukan pola menemukan hubungan dan kemudian menuliskan simbol tersebut. Penelitian lanjutan yang dapat dilakukan adalah bagaimana proses berpikir siswa pada masa transisi berpikir yaitu bagaimana proses berpikir siswa dalam menggeneralisasi pola ba-gaimana proses berpikir siswa dalam menemukan hubungan antara pola dan bagaimana proses berpikir siswa dalam menemukan simbolisasi yang dilakukannya. Dapat dilakukan pengem-bangan kajian tentang pelevelan berpikir aljabaris berkaitan dengan transisi berpikir yang di-alami siswa. Selain itu juga dapat diteliti transisi berpikir dihubungkan dengan berpikir relasi-onal dihubungkan dengan berpikir fungsional maupun dihubungkan dengan berpikir analogi.

Item Type: Thesis (Doctoral)
Subjects: L Education > L Education (General)
Divisions: Fakultas Matematika dan IPA (FMIPA) > Departemen Matematika (MAT) > S3 Pendidikan Matematika
Depositing User: Users 2 not found.
Date Deposited: 29 Aug 2014 04:29
Last Modified: 09 Sep 2014 03:00
URI: http://repository.um.ac.id/id/eprint/64497

Actions (login required)

View Item View Item