Oktaviani, Yeni Rahma (2023) Pelabelan m-ajaib graf lintasan anti fuzzy / Yeni Rahma Oktaviani</p>. Masters thesis, Universitas Negeri Malang.
Full text not available from this repository.Abstract
Pelabelan yang banyak dikembangkan saat ini adalah pelabelan fuzzy. Melalui modifikasi konsep pada graf fuzzy didapat konsep baru yang dikenal dengan graf anti fuzzy diperkenalkan oleh (Akram 2012). Graf anti fuzzy dan graf fuzzy memiliki perbedaan pada relasi keduanya. Graf tegas G (V E) dengan V ne empty dan E sube V times V. Graf anti fuzzy G (V sigma mu ) adalah pasangan fungsi dengan sigma himpunan fuzzy di V dan mu adalah relasi anti fuzzy di E untuk semua u v isin V sedemikian sehingga mu (uv) ge sigma (u) or sigma (v). Graf fuzzy dan graf anti fuzzy yang terdiri dari pasangan titik dan sisi memiliki nilai derajat keanggotaan memuat interval tertutup dari bilangan real [0 1] pada setiap sisi dan titiknya (Akram 2012). Perluasan dari himpunan fuzzy di mana fungsi pada graf fuzzy tersebut dipetakan ke interval [-1 1] dinamakan himpunan fuzzy bipolar. Konsep himpunan fuzzy bipolar ini diperkenalkan oleh (Zhang 1994). Melalui proses analogi dari graf anti fuzzy dan himpunan fuzzy bipolar maka graf anti fuzzy bipolar dapat didefinisikan. Graf anti fuzzy bipolar G (V sigma mu ) adalah pasangan fungsi dengan sigma P V rarr [0 1] sigma N V rarr [-1 0] adalah himpunan fuzzy bipolar di V dan mu P (V times V) rarr [0 1] mu N (V times V) rarr [-1 0] adalah relasi anti fuzzy bipolar di E untuk semua u v isin V sedemikian sehingga mu P (vu) ge sigma P (v) or sigma P (u) mu N (vu) le sigma N (v) and sigma N (u). Pengembangan metode diterapkan pada pelabelan ajaib. Suatu label pada sisi-sisi dan label titik yang tertaut pada sisi tersebut apabila dijumlahkan maka menghasilkan jumlah yang sama atau konstan (Gani 2014). Graf yang pelabelannya memuat nilai ajaib dinamakan graf ajaib Sedlacek (dalam Gallian 2019). Graf ajaib memiliki pelabelan m-ajaib dengan m 1. Selain pelabelan ajaib juga ada pelabelan bi-ajaib dimana pelabelan bi-ajaib merupakan pelabelan m-ajaib dengan m 2. Pelabelan m-ajaib untuk m le 2 sudah dibahas di beberapa literatur sedangkan untuk m gt 2 belum dilakukan penelitian. Sehingga tujuan penelitian adalah menentukan pelabelan m-ajaib graf anti fuzzy dan graf anti fuzzy bipolar pada graf lintasan bintang dan bi-star untuk m gt 2. Penelitian ini menerapkan metode studi literatur mengenai pelabelan m-ajaib graf anti fuzzy dan anti fuzzy bipolar. Pada penelitian yang telah dilakukan oleh peneliti menghasilkan empat teorema teorema pertama pada graf lintasan P_n anti fuzzy diperoleh pelabelan -ajaib M_m (G) (3n 2m 3)d. Pada teorema kedua graf lintasan P_n anti fuzzy bipolar diperoleh pelabelan m-ajaib M_m P (G) ((m 5)n-(m-1))d dan M_m N (G) -((m 5)n-(m-1))d. Pada teorema ketiga graf bintang S_(1 n) anti fuzzy bipolar dengan n ge 4 dan n genap diperoleh pelabelan bi-ajaib S_1 P (G) ((5n 6)/2)d S_1 N (G) -((5n 6)/2)d S_2 P (G) ((7n 6)/2)d dan S_2 N (G) -((7n 6)/2)d. Selanjutnya teorema keempat graf bi-star B_(n n) anti fuzzy bipolar dengan n ge 3 dan n ganjil diperoleh pelabelan bi-ajaib B_1 P (G) (5n 7)d B_1 N (G) -(5n 7)d B_2 P (G) (4n 6)d dan B_2 N (G) -(4n 6)d.
| Item Type: | Thesis (Masters) |
|---|---|
| Subjects: | ?? ?? |
| Divisions: | Fakultas Matematika dan IPA (FMIPA) > Departemen Matematika (MAT) > S2 Matematika |
| Depositing User: | library UM |
| Date Deposited: | 13 Jun 2023 04:29 |
| Last Modified: | 09 Sep 2023 03:00 |
| URI: | http://repository.um.ac.id/id/eprint/305151 |
Actions (login required)
 |
View Item |