Eksistensi gelanggang bukan g(x)-nil-bersih-kuat / Ichtiarida Mulyasari

Mulyasari, Ichtiarida (2019) Eksistensi gelanggang bukan g(x)-nil-bersih-kuat / Ichtiarida Mulyasari. Diploma thesis, Universitas Negeri Malang.

Full text not available from this repository.

Abstract

ABSTRAK Mulyasari, Ichtiarida. 2019.Eksistensi Gelanggang bukan g(x)-nil-bersih-kuat.Skripsi. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pembimbing: Dr.rer.nat. I Made Sulandra, M.Si. Kata Kunci: g(x)-nil-bersih-kuat,g(x)-bersih-kuat, g(x)-nil-bersih. Misalkan C(R) merupakanpusat dari gelanggang R dengan unsur satuan dan g(x) adalah polinom tertentu diC(R)[x]. Gelanggang Radalahg(x)-nil-bersih jika setiap unsur di R adalah jumlah dari suatu unsur nilpoten di R dan suatu akar dari g(x). Jika kedua unsur tersebut komut, maka R adalahg(x)-nil-bersih-kuat. Selanjutnya, Radalahg(x)-bersih-kuat jika setiap unsurnya adalah jumlah dari suatu unit dan suatu idempoten di R yang bersifat komut. Setiap gelanggang g(x)-nil-bersih-kuat adalah g(x)-nil-bersih dan juga g(x)-bersih-kuat. Tetapi, konvers dari pernyataan ini tidak benar, karena terdapat suatu contoh penyangkal yaitu gelanggang matriks M_2 〖(Z〗_2) atas lapangan Z_2 bilangan bulat modulo 2adalah(x^4+x^2 )-nil-bersih dan juga (x^4+x^2 )-bersih-kuat , tetapi bukan (x^4+x^2 )-nil-bersih-kuat. Berdasarkan ide ini, dikonstruksi polinomial yang lebih umumg(x)=∑_(k=1)^m▒x^2k ∈C(M_2 〖(Z〗_2))[x]dengan m adalah bilangan bulat genapyang tidak habis dibagi oleh 3 sehingga konvers tersebut juga tidak benar. Berdasarkan pengkonstruksian suatu partisi dari gelanggang matriks M_2 〖(Z〗_2) yaitu, {{A│A^2=I},{A├|A^2=0},{A┤| A^2=A,A≠0,A≠I},{A|A^3=I,A≠I,A≠0,A^2≠A}}⊆M_2 〖(Z〗_2), diperoleh semua unsur-unsur nilpoten dari M_2 〖(Z〗_2) dan semua akar-akar dari g(x). Selanjutnya terbukti bahwa gelanggangM_2 〖(Z〗_2) adalah g(x)-nil-bersih dan g(x)-bersih-kuat, tetapi tidak g(x)-nil-bersih-kuat.

Item Type: Thesis (Diploma)
Subjects: Q Science > QA Mathematics
Divisions: Fakultas Matematika dan IPA (FMIPA) > Jurusan Matematika (MAT) > S1 Matematika
Depositing User: Users 2 not found.
Date Deposited: 12 Mar 2019 04:29
Last Modified: 09 Sep 2019 03:00
URI: http://repository.um.ac.id/id/eprint/17580

Actions (login required)

View Item View Item