Mulyasari, Ichtiarida (2019) Eksistensi gelanggang bukan g(x)-nil-bersih-kuat / Ichtiarida Mulyasari. Diploma thesis, Universitas Negeri Malang.
Full text not available from this repository.Abstract
ABSTRAK Mulyasari Ichtiarida. 2019.Eksistensi Gelanggang bukan g(x)-nil-bersih-kuat.Skripsi. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pembimbing Dr.rer.nat. I Made Sulandra M.Si. Kata Kunci g(x)-nil-bersih-kuat g(x)-bersih-kuat g(x)-nil-bersih. Misalkan C(R) merupakanpusat dari gelanggang R dengan unsur satuan dan g(x) adalah polinom tertentu diC(R)[x]. Gelanggang Radalahg(x)-nil-bersih jika setiap unsur di R adalah jumlah dari suatu unsur nilpoten di R dan suatu akar dari g(x). Jika kedua unsur tersebut komut maka R adalahg(x)-nil-bersih-kuat. Selanjutnya Radalahg(x)-bersih-kuat jika setiap unsurnya adalah jumlah dari suatu unit dan suatu idempoten di R yang bersifat komut. Setiap gelanggang g(x)-nil-bersih-kuat adalah g(x)-nil-bersih dan juga g(x)-bersih-kuat. Tetapi konvers dari pernyataan ini tidak benar karena terdapat suatu contoh penyangkal yaitu gelanggang matriks M_2 12310 (Z 12311 _2) atas lapangan Z_2 bilangan bulat modulo 2adalah(x 4 x 2 )-nil-bersih dan juga (x 4 x 2 )-bersih-kuat tetapi bukan (x 4 x 2 )-nil-bersih-kuat. Berdasarkan ide ini dikonstruksi polinomial yang lebih umumg(x) 8721 _(k 1) m 9618 x 2k 8712 C(M_2 12310 (Z 12311 _2))[x]dengan m adalah bilangan bulat genapyang tidak habis dibagi oleh 3 sehingga konvers tersebut juga tidak benar. Berdasarkan pengkonstruksian suatu partisi dari gelanggang matriks M_2 12310 (Z 12311 _2) yaitu A 9474 A 2 I A 9500 A 2 0 A 9508 A 2 A A 8800 0 A 8800 I A A 3 I A 8800 I A 8800 0 A 2 8800 A 8838 M_2 12310 (Z 12311 _2) diperoleh semua unsur-unsur nilpoten dari M_2 12310 (Z 12311 _2) dan semua akar-akar dari g(x). Selanjutnya terbukti bahwa gelanggangM_2 12310 (Z 12311 _2) adalah g(x)-nil-bersih dan g(x)-bersih-kuat tetapi tidak g(x)-nil-bersih-kuat.
| Item Type: | Thesis (Diploma) |
|---|---|
| Subjects: | Q Science > QA Mathematics |
| Divisions: | Fakultas Matematika dan IPA (FMIPA) > Departemen Matematika (MAT) > S1 Matematika |
| Depositing User: | library UM |
| Date Deposited: | 12 Mar 2019 04:29 |
| Last Modified: | 09 Sep 2019 03:00 |
| URI: | http://repository.um.ac.id/id/eprint/17580 |
Actions (login required)
 |
View Item |