Sifat-sifat unsur bersih kuat di gelanggang matriks 2 x 2 atas daerah integral / Dewi Ayu Masita

Masita, Dewi Ayu (2018) Sifat-sifat unsur bersih kuat di gelanggang matriks 2 x 2 atas daerah integral / Dewi Ayu Masita. Diploma thesis, Universitas Negeri Malang.

Full text not available from this repository.

Abstract

i RINGKASAN Masita, Dewi Ayu. 2018. Sifat-Sifat Unsur Bersih Kuat di Gelanggang Matriks 2?ù2 atas Daerah Integral. Skripsi, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang. Pembimbing: Dr.rer.nat. I Made Sulandra, M.Si. Kata Kunci: unsur bersih kuat, gelanggang matriks 2?ù2 atas daerah integral. Skripsi ini merujuk pada jurnal utama dari Huanyin Chen dengan judul ÔÇ£Strongly Clean Matrices over Commuttative DomainsÔÇØ. Suatu gelanggang bersih kuat 𝑅 adalah gelanggang yang setiap unsurnya bersih kuat, yaitu sebagai hasil tambah dari unsur unit dan unsur idempoten yang kedua unsur tersebut komutatif. 𝑀2(𝑅) merupakan suatu gelanggang matriks berukuran 2?ù2 atas daerah integral 𝑅. Pada 𝑀2(𝑅) terdapat suatu unsur bersih kuat 𝐵. Akibatnya, 𝐵 mempunyai invers atau 𝐼2−𝐵 mempunyai invers atau ada 𝑞∈𝑅 dengan 𝑞≡1(mod 2) sehingga 𝑠𝐵2=𝑡𝐵𝑞2. Selanjutnya, untuk membuktikan bahwa 𝐵 merupakan unsur bersih kuat di 𝑀2(𝑅) diperlukan unsur unit dan unsur idempoten yang memenuhi syarat bersih kuat. Unsur idempoten 𝐴 di 𝑀2(𝑅) dapat diwujudkan dengan 𝐴=0 atau 𝐴=𝐼2 atau 𝐴=(𝑎𝑏𝑐1−𝑎) dengan 𝑏𝑐=𝑎−𝑎2∈𝑅. Tidak hanya itu, di 𝑀2(𝑅) juga terdapat unsur 𝐴𝑎,𝑏 , yaitu 𝐴𝑎,𝑏 =(𝑎0𝑏0) dengan 𝑎,𝑏∈𝑅. Syarat agar unsur 𝐴𝑎,𝑏 bersih kuat di 𝑀2(𝑅) adalah 𝑎∈𝑈(𝑅) atau 1−𝑎∈𝑈(𝑅). 𝑀2(ℤ) merupakan suatu gelanggang matriks berukuran 2?ù2 atas daerah integral bilangan bulat ℤ. Pada 𝑀2(ℤ) terdapat unsur (𝑥+1𝑦𝑥𝑥) dan (𝑥−1𝑦𝑥𝑥) yang mana bersih kuat dengan 𝑥 dan 𝑦 tertentu di ℤ. Unsur (𝑥+1𝑦𝑥𝑥) bersih kuat ketika (1). 𝑥=−1 dan 𝑦∈{−3, 0, ??1}, atau (2). 𝑥=0, atau (3). 𝑥=1 dan 𝑦∈{0, ??1, 3}. Sedangkan unsur (𝑥−1𝑦𝑥𝑥) bersih kuat ketika (1). 𝑥=−3 dan 𝑦=−7, atau (2). 𝑥=−1 dan 𝑦∈{−7,−5,−3,−1}, atau (3). 𝑥=0, atau (4). 𝑥=1 dan 𝑦∈{0,??1}, atau (5). 𝑥=2 dan 𝑦=0, atau (6.) 𝑥=3 dan 𝑦=1.

Item Type: Thesis (Diploma)
Subjects: Q Science > QA Mathematics
Divisions: Fakultas Matematika dan IPA (FMIPA) > Jurusan Matematika (MAT) > S1 Matematika
Depositing User: Users 2 not found.
Date Deposited: 19 Dec 2018 04:29
Last Modified: 09 Sep 2018 03:00
URI: http://repository.um.ac.id/id/eprint/17568

Actions (login required)

View Item View Item