Aziz, Thoriq (2013) Fungsi harmonik dan penerapan persamaan laplace dalam menyelesaikan masalah nilai batas pada koordinat polar / Thoriq Aziz. Diploma thesis, Universitas Negeri Malang.
Full text not available from this repository.Abstract
Kata kunci Fungsi Harmonik Persamaan Laplace Koordinat Polar Permasalahan Nilai Batas. Persamaan diferensial mempelajari berbagai macam materi yang berguna untuk penelitian. Salah satunya Persamaan Laplace yang merupakan materi dalam persamaan diferensial. Persamaan tersebut dapat digunakan untuk menentukan fungsi harmonik yaitu dengan mencari solusi persamaan Laplace karena menurut Nakhle (2004) u(x y) disebut fungsi harmonik jika memenuhi persamaan Laplace. Banyak proyek permasalahan yang dapat dikaji dalam persamaan diferensial Fungsi harmonik dan penerapannya merupakan salah satu permasalahan yang belum dikaji. Fungsi harmonik adalah solusi dari persamaan Laplace. 8710 adalah operator diferensial didefinisikan sebagai berikut 8710 8706 2/( 8706 x_1 2 ) 8943 8706 2/( 8706 x_n 2 ). Menurut Badger (2010 1) misal R n mendefinisikan Ruang Euclid berdimensi-n sehingga R 1 adalah garis R 2 adalah bidang dan seterusnya. Misal F 8834 R n adalah domainnya suatu fungsi u F 8594 R harmonik jika u mempunyai turunan parsial kedua yang kontinu dan turunan parsial tersebut jika dijumlahkan hasilnya sama dengan nol yaitu u_(x_1 x_1 ) u_(x_2 x_2 ) 8943 u_(x_n x_n ) 0. Beberapa sifat fungsi harmonik adalah jika u dan v adalah harmonik dan 945 dan 946 adalah suatu bilangan maka 945 u 946 v adalah harmonik Hasil kali dua fungsi harmonik u dan v belum tentu harmonik Jika u dan u 2 adalah harmonik maka u harus suatu konstanta Jika u v dan u 2 v 2 adalah harmonik maka u dan v harus konstanta Penerapan persamaan Laplace digunakan untuk menyelesaikan permasalahan nilai batas pada koordinat polar dalam domain berbeda. Terdapat empat tipe domain yang berbeda pada domain ruang Euclid dua dimensi dalam koordinat polar yaitu tipe daerah dalam suatu cakram (Disk) tipe irisan dengan kondisi Robin tipe annulus dan tipe daerah luar suatu cakram (Disk). Sedangkan dalam domain ruang Euclid tiga dimensi ada tipe permasalahan dirichlet pada koordinat silinder dengan temperatur bagian selimut sama dengan V_0.
| Item Type: | Thesis (Diploma) |
|---|---|
| Subjects: | Q Science > QA Mathematics |
| Divisions: | Fakultas Matematika dan IPA (FMIPA) > Departemen Matematika (MAT) > S1 Matematika |
| Depositing User: | Users 2 not found. |
| Date Deposited: | 12 Jun 2013 04:29 |
| Last Modified: | 09 Sep 2013 03:00 |
| URI: | http://repository.um.ac.id/id/eprint/17323 |
Actions (login required)
 |
View Item |